Väitös: Krein ja Pontryagin -avaruuksien operaattorien laajennukset ja niiden sovelluksia
Dmytro Baidiukin matematiikan alaan kuuluvassa väitöskirjassa tutkitaan ja yleistetään useita aiemmin tunnettuja tuloksia, jotka kuuluvat operaattorien laajennusteorian alueelle.
Vaasan yliopistossa väittelevä Baidiuk on onnistunut parantamaan eräitä klassisia alaan kuuluvia tuloksia, nimittäin Shmul’yanin ei-negatiivisten lohko-operaattorien täydentämistä koskevan teoreeman ja Kreinin kuuluisan teoreeman, joka kuvaa Hermiittisen kontraktion kaikki itseadjungoidut kontraktiiviset laajennukset.
Hän on todistanut näiden avainasemassa olevien tulosten avulla vastineita myös eräille muille tunnetuille tuloksille, jotka ovat voimassa aiempaa laajemmille operaattoriperheille ja myös yleistänyt kyseisiä tuloksia tavanomaista Hilbert-avaruusviitekehystä yleisempiin Krein- ja Pontryagin-avaruuksiin.
Yksi väitöskirjassa käytetyistä lähestymistavoista perustuu niin sanottujen reuna-avaruuskolmikkojen käyttöön. Tällainen moderni viitekehys on osoittautunut monesti operaattorien laajennusteorian standardimenetelmiä käyttökelpoisemmaksi välineeksi, muun muassa käsiteltäessä reuna-arvo-ongelmia tai differentiaalioperaattorien spektraali- tai sirontateoreettisia ominaisuuksia.
– Operaattorien laajennusteoria tarjoaa yleisen viitekehyksen tutkia ja ratkaista monia muodollisesti erityyppisiä matemaattisen analyysin ja matemaattisen fysiikan alueilla esiintyviä ongelmia. Väitöskirjani tuloksilla onkin lukuisia sovelluksia erityisesti operaattorien häiriö-, spektraali- ja sirontateorian alueilla ja se sisältää muun muassa menetelmän esimerkiksi Hamburger-tyyppisten momenttiongelmien ja Nevanlinna-Pick-tyyppisten interpolaatio-ongelmien ratkaisemiseksi, Dmytro Baidiuk kertoo.
Lisätiedot
Dmytro Baidiuk, puh. 040 4624563, sähköposti: dbaidiuk(at)uwasa.fi
Baidiuk, Dmytro (2016). Extension theory of operators in Krein and Pontryagin spaces and applications. Acta Wasaensia 354.
Väitöstiedot
M.Sc. Dmytro Baidiukin matematiikan alaan kuuluva väitöskirjatutkimus ”Extension theory of operators in Krein and Pontryagin spaces and applications” tarkastetaan maanantaina 22.8.2016 klo 12 alkaen auditorio Kurténissa (Tervahovi, Vaasan yliopisto).
Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii professori Jussi Behrndt (Technische Universität Graz) ja kustoksena professori Seppo Hassi (Vaasan yliopisto).
Mitä mieltä olit jutusta?