Väitös: Uusi optioiden hinnoittelumalli ottaa huomioon markkinoiden ääritapahtumat
Foad Shokrollahi ehdottaa talousmatematiikan väitöskirjassaan fraktionaalisia malleja optioiden hinnoitteluun alan oppikirjoista tutun, jo 1970-luvulla kehitetyn Black-Scholes-mallin sijasta. Hän tarkastelee optioiden hinnoittelua käyttämällä fraktionaalisen Black-Scholes-mallin ja sekoitetun fraktionaalisen Black-Scholes-mallin erilaisia yleistyksiä ja sovelluksia.
Optiot ovat rahoitusinstrumentteja, jotka antavat sijoittajalle oikeuden ostaa tai myydä option perustana oleva kohde-etuus, kuten vaikka yrityksen osake, tiettyyn hintaan tiettynä hetkenä tulevaisuudessa. Option arvonmääritykseen käytetään yleensä matemaattista hinnoittelumallia.
Fraktionaalisella Brownin liikkeellä ja sekoitetulla fraktionaalisella Brownin liikkeellä voidaan Shokrallahin mukaan mallintaa rahoitusmarkkinoiden äärikäyttäytymiseen (tail behaviour) liittyviä ominaisuuksia kuten itsesimilaarisuutta ja pitkän aikavälin riippuvuutta. Niillä voi olla siksi iso rooli optiohinnoittelumalleissa. Shokrallahi esittelee väitöksessään erilaisia laajennuksia fraktionaalisiin malleihin ja soveltaa niitä aasialaisten ja eurooppalaisten optioiden ja valuuttaoptioiden hinnoitteluun.
Yksi väitöstyössä käytetty malli perustuu osakekurssin hintaan, joka noudattaa aikamuunnettua sekoitettua fraktionaalista Brownin liikettä. Tässä mallissa ajanjaksot, joilla taloudellinen aikasarja pysyy vakiona, mallitetaan alidiffusiivisella mekanismilla. Tarkemmin sanottuna fysikaalinen aika korvataan käänteisellä alfa-subordinaattorilla. Täten saadaan mallinnetuksi aasialaisten optioiden ja aasialaisten potenssioptioiden subdiffusitiivisia ominaisuuksia.
Väitöstyössä tutkitaan myös ehdollista keskiarvosuojausta diskreetissä ajassa, kun osakekurssia ajavana voimana on pitkän aikavälin riippuva fraktionaalinen Brownin liike ja kaupankäyntiin liittyy kuluja. Ehdollinen odotusarvosuojaus konstruoidaan konvekseille ja konkaaveille eurooppalaisille optioille. Tämä tarkoittaa sitä, että jokaisella kaupankäyntihetkellä diskreetin suojaustrategian hinta on sama kuin jatkuva-aikaisen suojaustrategian kitkaton hinta. Kitkattomuus tarkoittaa sitä, että kaupankäyntikuluja ei ole.
Lisätiedot
Foad Shokrollahi, puh. 046 885 6808, sähköposti: foad.shokrollahi(at)uwasa.fi
Shokrollahi, Foad (2019). Option pricing in fractional models. Acta Wasaensia 425. Väitöskirja. Vaasan yliopisto.
Julkaisun pdf:
http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-476-870-2
Väitöstilaisuus
PhD Foad Shokrollahin talousmatematiikan alaan kuuluva väitöstutkimus ”Option Pricing in Fractional Models” tarkastetaan perjantaina 28.6.2019 klo 12 Vaasan yliopiston Nissi-auditoriossa (Tritonia).
Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii dosentti, TkT Lauri Viitasaari (Helsingin yliopisto) ja kustoksena professori Tommi Sottinen.
Mitä mieltä olit jutusta?